Un problema da un milione di dollari
Da quasi un secolo una domanda accompagna le equazioni di Navier-Stokes, utilizzate per descrivere il movimento dei fluidi: partendo da condizioni regolari, le loro soluzioni rimangono sempre ben comportate oppure possono sviluppare una singolarità, un punto in cui alcune quantità crescono senza limite in un tempo finito?
Nel 2000 il Clay Mathematics Institute inserì il problema tra i sette Millennium Prize Problems, assegnando un milione di dollari a ciascuna soluzione. L’8 settembre OpenAI ha annunciato di aver trovato una risposta: secondo la prova prodotta dal suo sistema, una soluzione tridimensionale inizialmente regolare può effettivamente sviluppare una singolarità.
Se confermato, sarebbe uno dei risultati matematici più importanti degli ultimi decenni e, probabilmente, il risultato scientifico più rilevante mai prodotto direttamente da un sistema di intelligenza artificiale.
Diecimila agenti contro Navier-Stokes
Il modo in cui la prova è stata ottenuta è quasi importante quanto il risultato stesso. OpenAI afferma di aver utilizzato un modello interno ancora in addestramento, descritto come significativamente più potente di GPT-6 Astra.
Il problema non è stato affidato a una singola istanza. Circa 10.000 agenti AI hanno lavorato contemporaneamente, suddivisi in gruppi e autorizzati a comunicare, consultare informazioni e utilizzare strumenti computazionali. Dopo circa 88 ore uno dei gruppi avrebbe prodotto la soluzione. La formalizzazione e la verifica in Lean, un linguaggio utilizzato per controllare rigorosamente dimostrazioni matematiche, hanno richiesto altre 17 ore.
Per il solo lavoro su Navier-Stokes gli agenti hanno generato circa 2,7 milioni di messaggi e 130 miliardi di token di output. Quanta riporta una stima del costo computazionale nell’ordine di diversi milioni di dollari.
Un vortice che esplode senza energia infinita
La costruzione proposta da OpenAI descrive un vortice che ruota, si allunga e si concentra progressivamente in una regione sempre più piccola. La velocità cresce fino a diventare matematicamente illimitata in un tempo finito, mentre l’energia complessiva rimane finita.
È proprio questo il passaggio difficile. Non basta forzare artificialmente il sistema con condizioni patologiche. La formulazione del Millennium Prize richiede che la forza esterna rimanga regolare. Nella soluzione annunciata, accelerazione, pressione, viscosità e trasporto del momento diventano molto grandi, ma si compensano con sufficiente precisione da lasciare una forza esterna liscia.
Non significa che un fluido reale possa iniziare improvvisamente a muoversi a velocità infinita. Significa che il modello matematico continuo può arrivare a un punto nel quale smette di descrivere il sistema in modo regolare.
Una soluzione verificata, ma non ancora un Millennium Prize
La presenza di una formalizzazione in Lean rende l’annuncio molto più solido di una semplice dimostrazione pubblicata online. Un proof assistant controlla ogni passaggio logico e impedisce molti errori che possono sfuggire anche a matematici esperti.
Ma non chiude automaticamente il caso. Come osserva Quanta, resta necessario verificare che il teorema formalizzato corrisponda esattamente al problema matematico che si voleva risolvere. Inoltre la comunità dovrà analizzare ipotesi, costruzione e significato della prova.
Anche il premio è lontano dall’essere assegnato. Le regole del Clay Mathematics Institute richiedono che una soluzione venga pubblicata in una sede qualificata, che trascorrano almeno due anni e che ottenga accettazione generale nella comunità matematica. OpenAI ha inoltre dichiarato di non voler rivendicare il milione di dollari.
Dallo strumento al ricercatore
C’è infine una questione di attribuzione. Il risultato non nasce dal nulla. Quanta sottolinea il ruolo fondamentale del lavoro precedente di Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa e racconta una corsa parallela che ha coinvolto Tristan Buckmaster e Levent Alpöge di Anthropic. Le tempistiche e l’influenza reciproca tra questi gruppi sono già oggetto di discussione.
Ma proprio questa complessità rende il caso ancora più significativo.
Per anni abbiamo parlato dell’AI come assistente del ricercatore: cerca letteratura, scrive codice, analizza dati. Con Erdős avevamo già visto modelli contribuire a risultati matematici originali. Navier-Stokes porta la domanda a un livello diverso.
Qui migliaia di agenti hanno coordinato ricerca, esplorato strategie, combinato idee precedenti e prodotto una prova su uno dei problemi simbolo della matematica moderna.
La domanda non è più soltanto se l’AI possa aiutare uno scienziato a scoprire qualcosa. È quanto a lungo continueremo a considerarla soltanto uno strumento quando una parte crescente della scoperta avverrà direttamente al suo interno.
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